证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

admin2020-06-05 31

问题证明：二次型f＝x^TAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

选项

答案设λ₁≥λ₂≥…≥λ_n为矩阵A的n个特征值，由于对称阵一定可正交对角化，故存在正交矩阵P＝(p₁，p₂，…，p_n)，使得P^TAP＝diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)＝[*]，并且P的第i个列向量p_i是对应于特征值λ_i的单位特征向量．作正交变换x＝Py，其中x＝(x₁，x₂，…，x_n)^T，y＝(y₁，y₂，…，y_n)^T，则｜｜x｜｜²＝x^Tx＝y^TP^TPy＝y^Ty＝｜｜y｜｜² 从而 [*] 另一方面，取y₀＝e₁＝(1，0，…，0)^T，则｜｜y₀｜｜＝｜｜e₁｜｜＝1，令x₀＝Py₀，则｜｜x₀｜｜＝1，且二次型f(x)在x₀处的值为 f(x₀)＝x^TAx₀＝y₀^TP^TAPy₀＝y₀^T[*]y₀＝λ₁ 综上所述[*]

解析

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考研数学一

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证明：二次型f＝xTAx在｜x｜＝1时的最大值为对称阵A的最大特征值．

考研数学一

设f(x)=，则f(n)(0)=_________．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2)2+4x2x3的矩阵为___________．

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，求曲线积分的值.

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角θ=()

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

求BX=0的通解.

焊条电弧焊焊工只要掌握焊接电源的基本原理和电路知识，就可以进行设备的维护和保养。

下述哪种情况能使血管升压素释放增加

经行政复议的案件，复议机关改变了原具体行政行为，也可以由复议机关所在地人民法院管辖，其中改变原具体行政行为是指(　　)。

下列项目中，属于设备安装工程费用中措施费的是(　　)。

因某建设单位法定代表人在国外，不能亲自参加某建设工程承包合同签字，遂电话告知建筑施工企业由建设单位负责此工程的负责入代签，则下面说法正确的是(　　)。

下列各项中，属于银行承兑汇票的出票人必须具备的条件的是()。

有关合议制度，正确的是()。

为考生文件夹下GREAT文件夹中的GIRL．EXF：文件建立名为KGIRL的快捷方式，并存放在考生文件夹下。

AproverballegedlyfromancientChinawaswidelyspreadintheWest:"Ifyouwanttobehappyforafewhours,gotogetdrunk:

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二次型f(x1，x2，x3)=(x1—x2)2+4x2x3的矩阵为___________．

设L为正向圆周x2+y2=2在第一象限中的部分，求曲线积分的值.

设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()

设a，b为非零向量，且满足(a+3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，则a与b的夹角θ=()

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=ex，y2=2xex，y3=3e-x，则该微分方程为()．

设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．

设A是m×n矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()

求BX=0的通解.

焊条电弧焊焊工只要掌握焊接电源的基本原理和电路知识，就可以进行设备的维护和保养。

下述哪种情况能使血管升压素释放增加

经行政复议的案件，复议机关改变了原具体行政行为，也可以由复议机关所在地人民法院管辖，其中改变原具体行政行为是指( )。

下列项目中，属于设备安装工程费用中措施费的是( )。

因某建设单位法定代表人在国外，不能亲自参加某建设工程承包合同签字，遂电话告知建筑施工企业由建设单位负责此工程的负责入代签，则下面说法正确的是( )。

下列各项中，属于银行承兑汇票的出票人必须具备的条件的是()。

有关合议制度，正确的是()。

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经行政复议的案件，复议机关改变了原具体行政行为，也可以由复议机关所在地人民法院管辖，其中改变原具体行政行为是指(　　)。

下列项目中，属于设备安装工程费用中措施费的是(　　)。

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