在平面直角坐标系χOy中，⊙C的方程为χ2＋y2－8χ－15＝0，若直线y＝kχ－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1为半径的圆与⊙C有公共点，则k的最大值为_______．

admin2015-12-09 39

问题在平面直角坐标系χOy中，⊙C的方程为χ²＋y²－8χ－15＝0，若直线y＝kχ－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1为半径的圆与⊙C有公共点，则k的最大值为_______．

选项

答案[*]

解析 ⊙C的方程可化为(χ－4)²＋y²＝1，其圆心坐标为(4，0)，半径为1．要使得直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与⊙C有公共点，则圆C的圆心到直线的距离必须小于等于2才能成立，即点(4，0)到直线y＝kχ－2的距离d＝

，解得0≤k≤

，故k的最大值为

．

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在平面直角坐标系χOy中，⊙C的方程为χ2＋y2－8χ－15＝0，若直线y＝kχ－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，以1为半径的圆与⊙C有公共点，则k的最大值为_______．

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