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(Ⅰ)设f(χ)在[χ,χ+δ)((χ-δ,χ])连续,在(χ,χ+δ)((χ-8,χ))可导,又f′(χ)=A(f′(χ)=A),求证:f′+(χ0)=A(f′-(χ0)=A). (Ⅱ)设f(χ)在(χ0-δ,χ0+δ)连续,在(χ0-δ,χ0+
(Ⅰ)设f(χ)在[χ,χ+δ)((χ-δ,χ])连续,在(χ,χ+δ)((χ-8,χ))可导,又f′(χ)=A(f′(χ)=A),求证:f′+(χ0)=A(f′-(χ0)=A). (Ⅱ)设f(χ)在(χ0-δ,χ0+δ)连续,在(χ0-δ,χ0+
admin
2019-04-22
72
问题
(Ⅰ)设f(χ)在[χ,χ+δ)((χ-δ,χ])连续,在(χ,χ+δ)((χ-8,χ))可导,又
f′(χ)=A(
f′(χ)=A),求证:f′
+
(χ
0
)=A(f′
-
(χ
0
)=A).
(Ⅱ)设f(χ)在(χ
0
-δ,χ
0
+δ)连续,在(χ
0
-δ,χ
0
+δ)/{χ}可导,又
f′(χ)=A,求证:f′(χ
0
)=A.
(Ⅲ)设f(χ)在(a,b)可导,χ
0
∈(a,b)是f′(χ)的间断点,求证:χ=χ
0
是f′(χ)的第二类间断点.
选项
答案
(Ⅰ)[*]另一类似. (Ⅱ)由题(Ⅰ)得f′
+
(χ
0
)=f′
-
(χ
0
)=A[*]f′(χ
0
)=A.直接证明 [*] (Ⅲ)即证[*]f′(χ)中至少一个不[*].若它们均存在,[*]f′(χ)=A
±
,由题(Ⅰ)得f′
±
(χ
0
)=A
±
.因f(χ)在χ
0
可导[*]A
+
=A
-
=f′(χ
0
)[*]f′(χ)在χ=χ
0
连续,与已知矛盾.因此,χ=χ
0
是f′(χ)的第二类间断点.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9kV4777K
0
考研数学二
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