小明在誊写作业时不小心漏写了代数式(a-b)(a2□ab□2b2)中两个符号,已知这个代数式化简的结果是a3-2a2b+3ab2-2b3,则正确的符号依次是( ).

admin2018-01-28  28

问题 小明在誊写作业时不小心漏写了代数式(a-b)(a2□ab□2b2)中两个符号,已知这个代数式化简的结果是a3-2a2b+3ab2-2b3,则正确的符号依次是(    ).

选项 A、+  +
B、+  -
C、-  -
D、-  +

答案D

解析 代数式a3-2a2b+3ab2-2b3=a3一2a2b+ab2+2ab2一2b3=a(a2-2ab+b2)+2b2(a-b)=a(a-b)v+2b2(a-b)=(a-b)(a2-ab+2b2).所以应填入的符号为“-”和“+”.
    本题也可根据选项进行假设,依据最后的化简结果可以看到,b3前的系数为“-”,则可知原式中2b2前符号为“+”,原式可化为(a-b)(a2□ab+2b2).若ab前的符号为“+”,则化简得a3+ab2-2b3,与题干化简结果不一致;将“-”代入原式中,化简得a3-2a2b+3ab2-2b3,与题干相符,所以ab前符号为“-”.答案选D.
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