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  3. 设正交矩阵Q=满足QTAQ=，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A． 求λ的值及矩阵A；

设正交矩阵Q=满足QTAQ=，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A． 求λ的值及矩阵A；

admin2022-01-19  9
问题 设正交矩阵Q=满足QTAQ=，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A．
求λ的值及矩阵A；
选项
答案设α为A的特征值λ对应的特征向量，则(A2-3A)α=0，即(λ2-3λ)α=0(α≠0)，故λ=0或λ=3．由已知，λ=3，故 [*] 为实对称矩阵．
解析
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考研数学一

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