设向量组α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，问： α4能否被α1，α2，α3线性表示，证明你的结论．

admin2019-06-30 36

问题设向量组α₁，α₂，α₃线性相关，α₂，α₃，α₄线性无关，问：
α₄能否被α₁，α₂，α₃线性表示，证明你的结论．

选项

答案α₄不能被α₁，α₂，α₃线性表示．证明如下：用反证法．假设α₄可以被α₁，α₂，α₃线性表示，即存在数k₁，k₂，k₃，使得 α₄=k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃，由(1)，α₁可以被α₂，α₃线性表示，知α₄可以被α₂，α₃线性表示，即α₂，α₃，α₄线性相关，与已知条件矛盾．故α₄不能被α₁，α₂，α₃线性表示．

解析讨论向量组的线性关系，要准确把握线性相关概念的含义．如α₄可以被α₁，α₂，α₃线性表示，即可写出α₁，α₂，α₃线性表达式，在α₁可以被α₂，α₃线性表示的条件下，可推得α₄可以被α₂，α₃线性表示，即α₂，α₃，α₄线性相关．

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经济类联考综合能力

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