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微分方程y"+2y'一3y=x(ex+1)的通解为y=___________.
微分方程y"+2y'一3y=x(ex+1)的通解为y=___________.
admin
2018-07-26
55
问题
微分方程y"+2y'一3y=x(e
x
+1)的通解为y=___________.
选项
答案
[*],其中C
1
,C
2
为任意常数
解析
该常系数线性微分方程对应的齐次方程的特征方程为
r
2
+2r一3=(r一1)(r+3)=0,
特征根r
1
=1,r2=一3,对应的齐次方程的通解为
Y=C
1
e
x
+C
2
e
-3x
,其中C
1
,C
2
为任意常数.
原给非齐次微分方程
y"+2y'一3y=x(e
x
+1)=xe
x
+x,
可分解成两个非齐次方程
y
2
+2y'一3y=xe
x
与y"+2y'一3y=x,
用常用的待定系数法,可求得各自的特解分别为
所以原给方程的通解为
y=
其中C
1
,C
2
为任意常数.或写成如上所填.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/9yg4777K
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考研数学一
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