2. 考研
  3. (2012年试题，一)设an＞0(n=1，2，3，…)，sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )。

(2012年试题，一)设an＞0(n=1，2，3，…)，sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )。

admin2021-01-19  65
问题 (2012年试题，一)设an＞0(n=1，2，3，…)，sn=a1+a2+a3+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的(    )。
选项 A、充分必要条件
B、充分非必要条件
C、必要非充分条件
D、非充分也非必要条件
答案B
解析 由题设an＞O，因此数列{Sn}是单调递增数列．若{Sn}有界，则Sn存在，就有an=(Sn一Sn-1)=0，得数列{an}收敛，数列{Sn}有界是数列{an}收敛的充分条件．反之，若{an}收敛，则{Sn}不一定是有界的，例：取an=1满足题设，{an}收敛，但Sn=n，{Sn}无上界，因此应选B。
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考研数学二

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