2. 公务员
  3. 如图，在Rt△ABC中，其中∠BAC=30°，F为AB的中点，分别以斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接DE与AB交于点G，连接EF与AC交于点H，下列结论正确的是( )． ①EF⊥AC ②四边形AD

如图，在Rt△ABC中，其中∠BAC=30°，F为AB的中点，分别以斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接DE与AB交于点G，连接EF与AC交于点H，下列结论正确的是( )． ①EF⊥AC ②四边形AD

admin2019-12-10  76
问题 如图，在Rt△ABC中，其中∠BAC=30°，F为AB的中点，分别以斜边AB、直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接DE与AB交于点G，连接EF与AC交于点H，下列结论正确的是(    )．

    ①EF⊥AC    ②四边形ADFE为菱形
    ③AD=4AG  ④FH=1/4 BD
选项 A、②③④
B、①②④
C、①②③
D、①③④
答案D
解析 因为△ACE是等边三角形，所以∠EAC=60°，AE=AC
因为∠BAC=30°，所以∠FAE=∠ACB=90°，AB=2BC
又因为F为AB的中点，所以AB=2AF，所以，EF=AB，∠AEF=∠CAB=30，故△EHA中∠EHA=90°，
因此，EF⊥AC，故①正确；由以上可知，HF为△ABC的中位线，所以，故④正确；因此AE=AC，AD=AB，，所以四边形ADFE不是菱形，故②错误；由题意可知，所以AE=DF，AD=EF。所以四边形ADFE为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分可知，，故③正确．
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