首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设xOy平面的第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为 (Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件; (Ⅱ)求曲线Γ的表达式.
设xOy平面的第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为 (Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件; (Ⅱ)求曲线Γ的表达式.
admin
2015-12-22
88
问题
设xOy平面的第一象限中有曲线Γ:y=y(x),过点
y′(x)>0.又M(x,y)为Γ上任意一点,满足:弧段
的长度与点M处Γ的切线在x轴上的截距之差为
(Ⅰ)导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件;
(Ⅱ)求曲线Γ的表达式.
选项
答案
不显含x的二阶方程y″=f(y,y′)的解法是作变量代换[*],代入方程即可降阶求解. 解 (Ⅰ)先求出Γ在点M(x,y)处的切线方程. Y—y(x)=y′(x)(X—x), 其中(X,Y)是切线上点的坐标.在切线方程中令Y=0,得x轴上截距 [*] 又弧段[*]的长度为[*].由题意得 [*] 这是积分、微分方程.两边对x求导,可化为二阶微分方程: [*] 又由条件[*]及式①,令x=0,得 [*] 因此初值问题为 [*] 方程①与②是等价的. (Ⅱ)下面求解②.这是不显含x的二阶方程,作变换p=y′,并以y为自变量得 [*] 分离变量得到 [*] 两边积分得 [*] 于是 [*] 由[*]时p=1,得c
1
=0.于是 [*] 将上面两式相减,得 [*] 再积分得 [*] 将坐标点[*]代入式③求得 [*] 则式③即为曲线Γ的表达式.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/A5bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
西汉统治者为惩戒亡秦孤立之败而采取的政策措施是()。
“临川四梦”是由明代戏剧作家、文学家汤显祖所作,其中不包括()。
冻土问题是青藏铁路建设的难题之一。冻土是由固体矿物颗粒,未冻水、冰和气体组成的一种特殊土壤。铁路路基的修建,改变了冻土的物理特性,引起冻土融化下沉,或者冻结膨胀。在冻土建铁路缺了下列哪种特性?()
江某在某超市购买了一台电动榨汁机,1个月后出现故障,要求超市处理。但超市“购物须知”规定:“在本超市购物有质量问题请及时解决,自购物之日起超过15日的概不退换。”超市以此为由,拒绝受理,要求江某与生产厂家联系处理。对本案纠纷的处理,下列观点错误的是(
A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中,前两个图形白色区域求同得到第三个图形,依照此规律,所以选择A选项。
民族区域自治制度与特别行政区制度是我国宪法制度中具有自身特色的两项制度。下列对这两项制度的表达不正确的是()。
A、 B、 C、 D、 C奇数项图都为直线,偶数项图都为圆。
根据菲利普斯曲线,降低通货膨胀率的办法是()。
“现在走过来的是微信方阵,你看他们,左手手机,右手充电宝,身后背着一锅心灵鸡汤,胸前挂着佛经和养生秘方,手上拿着励志经典和情感小句,口中还在大喊‘亲,给孩子投个票吧’。”这是一个网络段子,但这里说的事每个人都可能“躺枪”,因为我们或多或少都做过,或者是经历
当考虑了人们的预期因素之后,菲利普斯曲线将发生怎样的变化?这种变化有什么样的政策意义?
随机试题
1822年,英国人巴贝奇首先提出来整个计算过程自动化的概念,设计出了第一台通用自动时序控制机械式计算机,称为________。
为观察肾的分泌排泄功能应做的检查是( )
预防HBeAg阳性母亲所生的新生儿HBV感染最有效的措施是
下列哪种情况在发生垂体危象时最为多见
据统计报载:截至到2001年年底,某市有高科技园区3个,已征土地6325hm2,占该市各类开发区已征土地总面积的18%。该城市在2002年年初,为了合理的利用已征土地,综合制定了科学的规划布局方案,将废弃的小型工场、市场等以及公共设施进行了重新布置,对城
工程项目质量控制系统的构成,依控制内容划分不正确的为()。
年化收益率有______与______之分。( )
对幼儿园活动的正确理解是()。
Studythedrawingcarefullyandwriteanessayof160-200words.Youshould1)describethedrawingbriefly,2)interpretthe
A、Sheagreeswithdieting.B、Sheopposesdieting.C、Shenevercaresaboutdieting.D、Shehasbeenonadiet.B信息明示题。对话一开始,男士询问女士
最新回复
(
0
)