设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2016-04-11 91

问题设矩阵A=

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案A的特征多项式为 [*] (1)若λ=2是f(λ)的二重根，则有(λ²一8λ+18+3a)｜_λ=2=2²一16+18=3a一3a+6=0，解得a=一2．当a=一2时，A的特征值为2，2，6，矩阵2E—A=[*]的秩为1，故对应于二重特征值2的线性无关特征向量有两个，从而A可相似对角化． (2)若λ=2不是f(λ)的二重根，则λ²一8λ+18+3a为完全平方，从而18+3a=16，解得a=一[*]．当a=一[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故A的对应于特征值4的线性无关特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AAw4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)=,且f(1)=4,则∫01f(x)dx=________.
设f(x)连续可导，.
设f(x)是周期为1的周期函数，在[0，1]上可导，且f(1)=0，记证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0；
设相似于对角矩阵，则a=________。
设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。求λ的值及矩阵A；
设f(x)在[2，+∞)上可导，f(x)＞0，f(2)=1，且满足[xf(x)]’≤-kf(x)(k为大于零的常数)，则()
设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ
设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．
已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．
试求z=f(x，y)=x3+y3－3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．

随机试题

下列不属于营销类人员的个性特点的是()
65岁女性，临床诊断为慢性结石性胆囊炎，拟择期行胆囊切除术。近3年来每到冬季就开始咳嗽、咳痰，时有发热。患者术前又出现咳嗽、多痰，体温38℃。麻醉前准备中，下列哪项检查必不可少
狂犬疫苗的接种对象是
市场风险管理部门相对于业务经营部门的专业性是建设市场风险管理体系的关键。()
在订立劳动合同的同时协商确定的专项协议通常包括()。
钱某一直游手好闲，某日偶然得知好友孙某有存款50万元，便心生歹意。次日，钱某约李某一起喝酒，并告知李某，孙某欠自己20万元一直未归还，如若李某同意帮忙一起索要这笔欠款，便给李某2万元作为酬谢。李某欣然同意。某日，钱某以一起聚会吃饭为由，伙同李某把
我们不能简单地认为词典的编纂者不对，他们对词汇的用法作出改动不会是随意的，想必经过了认真的研究推敲。不过，词典编纂者不能忽视一个基本事实以及由此衍生的基本要求：语言文字是广大人民群众共同使用的，具有极为广泛的社会性，因此语言文字的规范工作不能在象牙塔里进行
关于共同犯罪的犯罪中止问题，下列说法不正确的是()
Videorecordersandphotocopiers,eventicketmachinesontherailways,oftenseemunnecessarilydifficulttouse.LastDecember
A、Reformlandmarketsandregulations.B、Reformtradepatterns.C、Attractforeigninvestments.D、Findmoretradablegoods.A

最新回复(0)

设矩阵A=的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

考研数学一

设f(x)满足等式xf’(x)－f(x)=,且f(1)=4,则∫01f(x)dx=________.

设f(x)连续可导，.

设f(x)是周期为1的周期函数，在[0，1]上可导，且f(1)=0，记证明：存在一点ξ∈(0，1)，使得f’(ξ)=0；

设相似于对角矩阵，则a=________。

设正交矩阵，其中A是3阶矩阵，λ≠0，且A2=3A。求λ的值及矩阵A；

设f(x)在[2，+∞)上可导，f(x)＞0，f(2)=1，且满足[xf(x)]’≤-kf(x)(k为大于零的常数)，则()

设A是4×5矩阵，ξ1=[1，一1，1，0．0]T，ξ2=[一1，3，一1，2，0]T，ξ3=[2，1，2，3，0]T，ξ4=[1，0，一1，1，一2]T，ξ5=[-2，4，3，2，5]T都是齐次线性方程组Ax=0的解，且Ax=0的任一解向量均可由ξ1，ξ

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义且是周期为2的奇函数，已知x∈(0，1)时，f(x)=lnx+cosx+ex+1，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的表达式．

已知线性方程组问k1和k2各取何值时，方程组无解?有唯一解?有无穷多组解?在方程组有无穷多组解时，试求出一般解．

试求z=f(x，y)=x3+y3－3xy在矩形闭域D={(x，y)｜0≤x≤2，－1≤y≤2}上的最大值、最小值．

下列不属于营销类人员的个性特点的是()

65岁女性，临床诊断为慢性结石性胆囊炎，拟择期行胆囊切除术。近3年来每到冬季就开始咳嗽、咳痰，时有发热。患者术前又出现咳嗽、多痰，体温38℃。麻醉前准备中，下列哪项检查必不可少

狂犬疫苗的接种对象是

市场风险管理部门相对于业务经营部门的专业性是建设市场风险管理体系的关键。()

在订立劳动合同的同时协商确定的专项协议通常包括()。

关于共同犯罪的犯罪中止问题，下列说法不正确的是()

Videorecordersandphotocopiers,eventicketmachinesontherailways,oftenseemunnecessarilydifficulttouse.LastDecember

A、Reformlandmarketsandregulations.B、Reformtradepatterns.C、Attractforeigninvestments.D、Findmoretradablegoods.A