游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在[0，60]上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望．

admin2017-08-31 18

问题游客乘电梯从底层到顶层观光，电梯于每个整点的5分、25分、55分从底层上行，设一游客早上8点X分到达底层，且X在[0，60]上服从均匀分布，求游客等待时间的数学期望．

选项

答案因为X～[0，60]，所以X的密度函数为f(x)=[*]．游客等电梯时间设为T，则T=[*]，于是E(T)=∫_－∞^＋∞T(x)f(x)dx =[*][∫₀⁵(5一x)dx+∫₅²⁵(25-x)dx+∫₂₅⁵⁵(55一x)dx+∫₅₅⁶⁰(65一x)dx] =11．67(分钟)．

解析

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考研数学一

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