首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[a,b]上连续,任取χi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
设f(χ)在[a,b]上连续,任取χi∈[a,b](i=1,2,…,n),任取ki>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k1f(χ1)+k2f(χ2)+…+knf(χn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ).
admin
2017-09-15
57
问题
设f(χ)在[a,b]上连续,任取χ
i
∈[a,b](i=1,2,…,n),任取k
i
>0(i=1,2,…,n),证明:存在ξ∈[a,b],使得k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
选项
答案
因为f(χ)在[a,b]上连续,所以f(χ)在[a,b]上取到最小值m和最大值M, 显然有m≤f(χ
i
)≤M(i=1,2,…,n), 注意到k
i
>0(i=1,2,…,n),所以有k
i
m≤k
i
f(χ
i
)≤k
i
M(i=1,2,…,n), 同向不等式相加,得 (k
1
+k
2
+…+k
n
)m≤k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
)≤(k
1
+k
2
+…+k
n
)M, 即m≤[*]≤M, 由介值定理,存在ξ∈[a,b],使得f(ξ)=[*] 即k
1
f(χ
1
)+k
2
f(χ
2
)+…+k
n
f(χ
n
)=(k
1
+k
2
+…+k
n
)f(ξ).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AIk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
[*]
[*]
A、 B、 C、 D、 A
讨论曲线y=4lnx+k与Y=4x+ln4x的交点个数.
曲线sin(xy)+ln(y-x)=x在点(0,1)处的切线方程是_____________.
求微分方程(y+x2e-x)dx-xdy=0的通解y.
设已知线性方程组Ax=6存在2个不同的解。求方程组Ax=b的通解.
设矩阵的特征方程有一个二重根,求a的值,并讨论A是否可相似对角化.
下列命题中正确的是
随机试题
尿毒症中最罕见的电解质紊乱为A.高钙血症B.高磷血症C.低钙血症D.高镁血症E.高钾血症
通过与教育对象面对面的直接交流,传递健康信息和健康知识,帮助其改变相关态度的人际传播方式是()。
以下哪个为雌二醇的化学命名
全科医生的工作任务包括
取某药材碎片投于热水,水被染成红色;加酸变成黄色,再加碱液,仍变成红色
永安市人民政府土地管理部门欲出让一块位于该市北区的农民集体所有的土地,华天房地产开发公司正拟开发商品住宅小区而需用土地。请根据下列各问中给定的条件回答下列题。假设华天公司在取得土地使用权3年后与圣达公司达成土地使用权转让协议,下列有关转让行为的表述哪些
[2004年第94题]垂直风管与每层水平风管交接处的水平管段上设什么阀门为宜?
专题数据库产品制作中的产品测试,通常要对产品进行()的测试。
HowtoBondwithYourBossHavingagoodrelationshipwithyourbosshaspositiveimpactonyourcareer.Accordingtorese
Twosubstituteswereusedinafiercesoccergamelastnight.Theunderlinedpartmeans______.
最新回复
(
0
)