2. 考研
  3. 若f(χ1，χ2，χ3)＝(aχ1＋2χ2－3χ3)2＋(χ2－2χ3)2＋(χ1＋aχ2－χ3)2是正定二次型，则a的取值范围是_______．

若f(χ1，χ2，χ3)＝(aχ1＋2χ2－3χ3)2＋(χ2－2χ3)2＋(χ1＋aχ2－χ3)2是正定二次型，则a的取值范围是_______．

admin2018-06-12  39
问题 若f(χ1，χ2，χ3)＝(aχ1＋2χ2－3χ3)2＋(χ2－2χ3)2＋(χ1＋aχ2－χ3)2是正定二次型，则a的取值范围是_______．
选项
答案a≠1且a≠－[*]
解析 由题设条件知，对任意的χ1，χ2，χ3，恒有f(χ1，χ2，χ3)≥0，其中等号成立的充分必要条件是

    而上述齐次方程组仅有零解的充分必要条件是其系数行列式

    所以，当a≠1且a≠－时，(χ1，χ2，χ3)T≠0，恒有f(χ1，χ2，χ3)＞0，即二次型正定．
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考研数学一

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