2. 考研
  3. 设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明： 若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．

设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明： 若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．

admin2018-08-22  47
问题 设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值．证明：
若A的特征向量也是B的特征向量，则AB=BA．
选项
答案若pi(i=1，2，…，n)也是B的特征向量，设对应特征值为μi，即 Bpi=μipi(i=1，2，…，n)， 则有 [*] 从而 P-1ABP=P-1AEBP=(P-1AP)(P-1BP)=A1A2=A2A1 =(P-1BP)(P-1AP)=P-1BAP， 由此可得 AB=BA．
解析
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考研数学二

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