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设η1,η2,η3,η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=0的基础解系还可以是( )
设η1,η2,η3,η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=0的基础解系还可以是( )
admin
2019-03-23
41
问题
设η
1
,η
2
,η
3
,η
4
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系,则Ax=0的基础解系还可以是( )
选项
A、η
1
—η
2
,η
2
+η
3
,η
3
—η
4
,η
4
+η
1
B、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
+η
4
,η
1
—η
2
+η
3
C、η
1
+η
2
,η
2
+η
3
,η
3
+η
4
,η
4
+η
1
D、η
1
+η
2
,η
2
—η
3
,η
3
+η
4
,η
4
+η
1
答案
D
解析
由已知条件,Ax=0的基础解系是由四个线性无关的解向量构成的,而B选项中仅三个解向量,不符合要求,故B选项不是基础解系。
选项A和选项C中,都有四个解向量,但因为
(η
1
—η
2
)+(η
2
+η
3
)—(η
3
—η
4
)—(η
4
+η
1
)=0,
(η
1
+η
2
)—(η
2
+η
3
)+(η
3
+η
4
)—(η
4
+η
1
)=0,
说明A、C两项中的向量组均线性相关,因而A、C两项也不是基础解系。
对于D选项中的向量,
(η
1
+η
2
,η
2
—η
3
,η
3
+η
4
,η
4
+η
1
)=(η
1
,η
2
,η
3
,η
4
)
而
=2≠0,
知η
1
+η
2
,η
2
—η
3
,η
3
+η
4
,η
4
+η
1
线性无关,又因η
1
+η
2
,η
2
—η
3
,η
3
+η
4
,η
4
+η
1
均是Ax=0的解,且解向量个数为4,所以D选项是基础解系,故选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AXV4777K
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