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判断下列结论是否正确,并证明你的判断。 (I)设当n>N时xn<yn,已知极限均存在,则A<B。 (Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限则f(x)在(a,b)有界。 (Ⅲ)若则存在δ>0,使得当0<|x-a|<δ时有界。
判断下列结论是否正确,并证明你的判断。 (I)设当n>N时xn<yn,已知极限均存在,则A<B。 (Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限则f(x)在(a,b)有界。 (Ⅲ)若则存在δ>0,使得当0<|x-a|<δ时有界。
admin
2022-06-08
65
问题
判断下列结论是否正确,并证明你的判断。
(I)设当n>N时x
n
<y
n
,已知极限
均存在,则A<B。
(Ⅱ)设f(x)在(a,b)有定义,又存在c∈(a,b)使得极限
则f(x)在(a,b)有界。
(Ⅲ)若
则存在δ>0,使得当0<|x-a|<δ时
有界。
选项
答案
(I)不正确。令a
n
=x
n
一y
n
,则有a
n
<0(n>N),因此[*]=A—B≤0,即在题设下只能保证A≤B,不能保证A<B。例如,[*]则x
n
<y
n
,[*] (Ⅱ)不正确。这时只能保证:存在点c的一个空心领域U
0
(c,δ)={x|0<|x一c|<δ},使f(x)在U
0
(c,δ)中有界,一般不能保证f(x)在(a,b)有界,例如:f(x)=[*](a,b)=(0,1),取定c∈(0,1),则[*]在(0,1)无界。 (Ⅲ)正确。因为[*]由存在极限的函数的局部有界性即知:存在δ>0,使得当0<|x一a|<δ时[*]有界。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/AoSa777K
本试题收录于:
经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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