已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为．与双曲线x2一y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )

admin2019-08-06 5

问题已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

．与双曲线x²一y²=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )

选项 A、
B、
C、
D、

答案D

解析由题意，双曲线x²一y²=1的渐近线方程为y=±x，
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴(2，2)在椭圆C：

=1(a＞b＞0)上．，∴a²²=4b²，∵

∴a²=20，b²=5．∴椭圆方程为：

=1．故选D．

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