2. 公务员
  3. 已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为．与双曲线x2一y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )

已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为．与双曲线x2一y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )

admin2019-08-06  4
问题 已知椭圆C：=1(a＞b＞0)的离心率为．与双曲线x2一y2=1的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 由题意，双曲线x2一y2=1的渐近线方程为y=±x，
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，
∴(2，2)在椭圆C：=1(a＞b＞0)上．，∴a22=4b2，∵∴a2=20，b2=5．∴椭圆方程为：=1．故选D．
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