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已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为.与双曲线x2一y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为.与双曲线x2一y2=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
admin
2019-08-06
5
问题
已知椭圆C:
=1(a>b>0)的离心率为
.与双曲线x
2
一y
2
=1的渐近线有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
由题意,双曲线x
2
一y
2
=1的渐近线方程为y=±x,
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,
∴(2,2)在椭圆C:
=1(a>b>0)上.,∴a
2
2
=4b
2
,∵
∴a
2
=20,b
2
=5.∴椭圆方程为:
=1.故选D.
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