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设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,f(x)在(0,1)内取得最大值2,在(0,1)内取得最小值,证明: ξ∈(0,1),使f′(ξ)>2
设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,f(x)在(0,1)内取得最大值2,在(0,1)内取得最小值,证明: ξ∈(0,1),使f′(ξ)>2
admin
2022-06-22
22
问题
设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,f(x)在(0,1)内取得最大值2,在(0,1)内取得最小值,证明:
ξ∈(0,1),使f′(ξ)>2
选项
答案
设f(x)在x
1
处取得最大值,即f(x
1
)=2。在[0,x
1
]上对f(x)用拉格朗日中值定理,得 f(x
1
)-f(0)=f′(ξ)·(x
1
-0),ξ∈(0,x
1
), f′(ξ)·x
1
=2。 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Apl4777K
0
考研数学一
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