设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,f(x)在(0,1)内取得最大值2,在(0,1)内取得最小值,证明: ξ∈(0,1),使f′(ξ)>2

admin2022-06-22  22

问题 设f(x)在[0,1]上二阶可导,f(0)=0,f(x)在(0,1)内取得最大值2,在(0,1)内取得最小值,证明:
ξ∈(0,1),使f′(ξ)>2

选项

答案设f(x)在x1处取得最大值,即f(x1)=2。在[0,x1]上对f(x)用拉格朗日中值定理,得 f(x1)-f(0)=f′(ξ)·(x1-0),ξ∈(0,x1), f′(ξ)·x1=2。 [*]

解析
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