设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a>0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

admin2016-05-17 59

问题设抛物线y=x²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a>0)．
(Ⅰ)求S=S(a)的表达式；
(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

选项

答案(Ⅰ)设另一个切点为(x₀，x₀²)，则抛物线y=x²的两条切线分别为 L₁：y=2ax—a²，L₂：y=2x₀x－x₀²．因为L₁⊥L₂，所以x₀=－[*]，两条切线L₁，L₂的交点为x₁=[*]，y₁=ax₀，L₁ ，L₂ 及抛物线y=x²所围成的面积为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B0bD777K

考研数学二

相关试题推荐

随着社会信息化进程的加快，网络已经成为党执政的一个重要领域，信息手段也已成为党执政的一个重要方式。如果忽视了对这一阵地的占领、对这一方式的掌握，必将削弱党的执政基础，影响党的执政能力和水平。因此，党的执政能力提高得如何，不仅要考察真实世界的一系列指标，如经
2006年是“十一五”的开局之年。江苏省各级卫生部门在省委、省政府的领导下，紧紧围绕富民强省、“两个率先”目标，全面落实科学发展观，重点加强基层、基础工作，大力发展农村卫生、公共卫生、社区卫生，全面推进中医药、卫生监督、科技人才建设和卫生行风建设，各项工作
长江水系中流域面积最大的支流是()。
将一个8厘米×8厘米×1厘米的白色长方体木块的外表面涂上黑色颜料，然后将其切成64个棱长1厘米的小正方体，再用这些小正方体堆成棱长4厘米的大正方体，且使黑色的面向外露的面积要尽量大，问大正方体的表面上有多少平方厘米是黑色的?
近现代科学的某些成果，它们的价值并没有都直接体现为现实生产力，而基本体现在认知层面，体现在对真理的追求，对世界的合理性解释。科学的认识价值，依然体现在对人类思想解放的推动。历史表明，人类文明的进步首先要有人类思想新的解放。近代科学所特有的注重实证、倡导理性
设函数f(x)=一2x2+3x+2k。则f(x)与横轴的交点在区间(一2，2)中。
已知当x＞0时函数f(x)一sin(sinx)与x4是等价无穷小量，则f(x)的带皮亚诺余项的四阶麦克劳林公式是f(x)=_________．
设函数f(x)在[a，+∞)内二阶可导且f"(x)＜0，又b＞a，f(b)＞0，f’(b)＜0，求证：(Ⅰ)；(Ⅱ)方程f(x)=0在[b，+∞)内有且仅有一个实根．(Ⅲ)设又有f(a)＞0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根．
先将函数之差化为乘积，再用等价无穷小量代换求之．解[*]根据有界函数乘无穷小仍为无穷小的结论，有[*]
数列极限

随机试题

毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》中，提出的处理国家、生产单位和生产者个人关系的方针是【】
糖尿病最常见、最严重的急性并发症是
人民法院使用普通程序审理的案件，应当在立案之日起(　　)个月内审结。
根据《建筑法》规定，下列说法正确的有()。
现代物流的最新发展趋势有()。
股份有限公司的董事因故不能出席董事会的，可以书面委托代为出席的是()。
TheGermanportofHamburghasbeenofferedMYM15,500tochangeitsnameto"Veggieburg"byanimalrightsactivistswhoareun
金属货币制发挥蓄水池功能的前提是要有足够大的币材金属贮藏。()
With_____exceptions,theformerpresidentdoesnotappearinpublicnow.
TowardstheendofJune,auniquejointexpeditionbeganinthewatersnearIndonesia.Inanareaofremarkablemarinediversity

最新回复(0)

设抛物线y=x2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a>0)． (Ⅰ)求S=S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

考研数学二

长江水系中流域面积最大的支流是()。

设函数f(x)=一2x2+3x+2k。则f(x)与横轴的交点在区间(一2，2)中。

已知当x＞0时函数f(x)一sin(sinx)与x4是等价无穷小量，则f(x)的带皮亚诺余项的四阶麦克劳林公式是f(x)=_________．

设函数f(x)在[a，+∞)内二阶可导且f"(x)＜0，又b＞a，f(b)＞0，f’(b)＜0，求证：(Ⅰ)；(Ⅱ)方程f(x)=0在[b，+∞)内有且仅有一个实根．(Ⅲ)设又有f(a)＞0，则方程f(x)=0在[a，+∞)内有且仅有一个实根．

先将函数之差化为乘积，再用等价无穷小量代换求之．解[*]根据有界函数乘无穷小仍为无穷小的结论，有[*]

数列极限

毛泽东在《关于正确处理人民内部矛盾的问题》中，提出的处理国家、生产单位和生产者个人关系的方针是【】

糖尿病最常见、最严重的急性并发症是

人民法院使用普通程序审理的案件，应当在立案之日起( )个月内审结。

根据《建筑法》规定，下列说法正确的有()。

现代物流的最新发展趋势有()。

股份有限公司的董事因故不能出席董事会的，可以书面委托代为出席的是()。

TheGermanportofHamburghasbeenofferedMYM15,500tochangeitsnameto"Veggieburg"byanimalrightsactivistswhoareun

金属货币制发挥蓄水池功能的前提是要有足够大的币材金属贮藏。()

With_____exceptions,theformerpresidentdoesnotappearinpublicnow.

TowardstheendofJune,auniquejointexpeditionbeganinthewatersnearIndonesia.Inanareaofremarkablemarinediversity

先将函数之差化为乘积，再用等价无穷小量代换求之．解[]根据有界函数乘无穷小仍为无穷小的结论，有[]

人民法院使用普通程序审理的案件，应当在立案之日起(　　)个月内审结。