若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了( ).

admin2012-11-19  35

问题 若平面内有10条直线,其中任何两条不平行,且任何三条不共点(即不相交于一点),则这10条直线将平面分成了(            ).

选项 A、21部分
B、32部分
C、43部分
D、56部分
E、77部分

答案D

解析 此题可用列举递推的方法找规律.
   0条线时,1个平面;
   1条线时,1+1=2个平面;
   2条线时,2+2=4个平面;
   3条线时,4+3=7个平面;
   4条线时,7+4=11个平面;
   所以,总平面数是:
   1+(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)=56
   答案为D.
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