首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)-f(1)]且f(2)=,求函数y=f(χ)的表达式.
设f(χ)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)-f(1)]且f(2)=,求函数y=f(χ)的表达式.
admin
2014-12-09
157
问题
设f(χ)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)=
[t
2
f(t)-f(1)]且f(2)=
,求函数y=f(χ)的表达式.
选项
答案
由旋转体的体积公式得 V(t)=π∫
1
t
f
2
(u)du, 由已知条件得[*],即3∫
1
t
f
2
(u)du=t
2
f(t)-f(1). 等式两边对t求导得 3f
2
(t)=2tf(t)+t
2
f′(t) 于是有χ
2
y′=3y
2
-2χy,变形得[*]. 令[*]=u,则有χ[*]=3u(u-1),分离变量并两边积分得 [*]=Cχ
3
,即y-χ=Cχ
3
y 由f(2)[*]得C=-1,故f(χ)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B8bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列古代文学作品中,属于唐传奇的是()。
下列童话故事中,并非出自《安徒生童话》的是()。
运用业务组合矩阵——波士顿矩阵对中国移动的短信业务进行分析,该业务属于()。
民族区域自治制度、特别行政区制度是我国宪法制度中具有自身特色的两项制度。下列对这两项制度的表达不正确的是()。
应当先履行合同债务的当事人,得行使不安抗辩权的情形是:有确切证据证明对方()。
设函数f(x)=一2x2+3x+2k。则f(x)与横轴的交点在区间(一2,2)中。
设f(χ)在[a,+∞)内二阶可导,f(a)=A>0,f′(a)<0,f〞(χ)≤0(χ>a),则f(χ)在[a,+∞)内().
设函数U=f(χz,yz,χ)的所有二阶偏导数都连续,则=().
(Ⅰ)求累次积分.(Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+∫01f(y)f(y一x)dy,求I=∫01f(x)dx。
设,B为三阶非零矩阵,且满足BA=0,则当λ满足_______时,B的秩恰为1.
随机试题
______是一种“买前免费试用”的具有版权的软件,它通常允许用户试用一段时间,也允许用户进行复制和散发(但不可修改后散发),但过了试用期若还想继续使用,就得交一笔注册费,成为注册用户才行。
巧克力琼脂含有
A.祛风湿,补肝肾,强筋骨.安胎B.祛风湿,强筋骨,利水消肿C.补肝肾,强筋骨,安胎D.补肝肾,行血脉,续筋骨,安胎止漏E.补肝肾,强筋骨,祛风湿杜仲的功效是
盾构机的主要选择原则中没有()。
公司因下列情形之一而解散,应进行清算( )。
Ingeneral,oursocietyisbecomingoneofgiantenterprisesdirectedbyabureaucraticmanagementinwhichmanbecomesasmall,we
在新课程教学中,教师由知识的传播者转为促进学生学习的促进者的具体要求是什么?
行政行为在空间上的表现形式和在时间上的跨度,包括行政行为方式、步骤、次序、时限等不可分割的内容的是()。
中国历史上第一部较系统的封建法典是()。
Businesshasslowed,layoffsmount,butexecutivepaycontinuestoroar—atleastsofar.BusinessWeek’sannualsurveyfindstha
最新回复
(
0
)