首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(χ)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)-f(1)]且f(2)=,求函数y=f(χ)的表达式.
设f(χ)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)=[t2f(t)-f(1)]且f(2)=,求函数y=f(χ)的表达式.
admin
2014-12-09
115
问题
设f(χ)在[1,+∞)上连续,若曲线y=f(χ),直线χ=1,χ=t(t>1)与χ轴围成的平面区域绕χ轴旋转一周所得的旋转体的体积为V(t)=
[t
2
f(t)-f(1)]且f(2)=
,求函数y=f(χ)的表达式.
选项
答案
由旋转体的体积公式得 V(t)=π∫
1
t
f
2
(u)du, 由已知条件得[*],即3∫
1
t
f
2
(u)du=t
2
f(t)-f(1). 等式两边对t求导得 3f
2
(t)=2tf(t)+t
2
f′(t) 于是有χ
2
y′=3y
2
-2χy,变形得[*]. 令[*]=u,则有χ[*]=3u(u-1),分离变量并两边积分得 [*]=Cχ
3
,即y-χ=Cχ
3
y 由f(2)[*]得C=-1,故f(χ)=[*].
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/B8bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
下列历史人物中,属于清朝洋务派代表人物的是()。
如果你“穿越”回汉代,你不可能吃到的食物是()。
下列有关文学常识的表述,正确的是()。
“只有天在上,更无山与齐。举头红日近,回首白云低”描写的是()。
成语“指鹿为马”的意思是讽刺当皇帝的高高在上,不理会民间疾苦,居然连马和鹿都分不清。()
A、 B、 C、 D、 D通过观察可以发现,第一套图形中都拥有共同元素两条直线,第二套图形中前两个图形的共同元素是一个大圆和两个小圆,依此规律,只有D项符合这一规律。
A、 B、 C、 D、 A本题主要考查了图形样式的运算。第一组图形中,前两个图形白色区域求同得到第三个图形,依照此规律,所以选择A选项。
设f(χ)在[0,a]上一阶连续可导,f(0)=0,在(0,a)内二阶可导且f〞(χ)>0.证明:
设f(χ)二阶可导,且f(0)=f(1)=0,f(χ)=-1.证明:存在ξ∈(0,1),使得f〞(ξ)≥8.
设f(χ)二阶可导,且f(0)=0,令g(χ)=(Ⅰ)确定a的取值,使得g(χ)为连续函数;(Ⅱ)求g′(χ)并讨论函数g′(χ)的连续性.
随机试题
急性肾小球肾炎中医辨证分型除风水相搏外尚有
甲公司在一次省政府所举行的管道燃气供应的招标活动中中标,但参加投标活动的乙公司对此次招标活动不满,欲向省政府就此次招标活动申请听证。下列各选项中正确的是:
不论是由建设工程参与方的哪一方提出的设计变更,作出变更决定后都应由( )签发《工程变更单》,指示承包单位按变更的决定组织方可施工。
某新校区抗震模拟实验室工程,主体部分采用钢架结构,施工合同约定钢材由业主供料,其余材料均委托承包商采购。但承包商在以自有机械设备进行主体钢结构制作吊装过程中,由于业主供应钢材不及时导致承包商停工7天,则承包商计算施工机械窝工费时,应按()向业主提出
()是指由财政部发行的,有固定面值及票面利率,通过纸质媒介记录债权债务的国债。
学生的权利有哪些?
课程目标的基本特征有哪些?
某日,甲市振兴区某职业中学学生(14周岁)、吴某(15周岁)、郑某(女、14周岁)、汪某(16周岁)因网络赌博输钱,囊中羞涩,于是商量要弄点钱。见路人杜某随身携带挎包走来,决定抢包。吴某和郑某把风,汪某和周某上前拽走杜某挎包后欲逃跑,被杜某拽住。随即四人对
对违法犯罪分子的改造工作,是()的特殊预防工作。
某投资者在3个月后将获得一笔资金,并希望用该笔资金进行股票投资。但是,该投资者担心股市整体上涨从而影响其投资成本,在这种情况下,可采取()策略。
最新回复
(
0
)