已知α1，α2，α3线性无关．α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关．则实数t等于_______．

admin2019-02-23 35

问题已知α₁，α₂，α₃线性无关．α₁＋tα₂，α₂＋2tα₃，α₃＋4tα₁线性相关．则实数t等于_______．

选项

答案t＝－1／2．

解析记矩阵A＝(α₁＋tα₂，α₂＋2tα₃，α₃＋4tα₁)．用矩阵分解，有
A＝(α₁，α₂，α₃)

记C＝

由于α₁，α₂，α₃线性无关，(α₁，α₂，α₃)是列满秩的，于是根据矩阵秩的性质，
r(α₁＋tα₂，α₂＋2tα₃，α₃＋4α₁)＝r(A)＝r(C)．
于是α₁＋tα₂，α₂＋2tα₃，α₃＋4tα₁线性相关

r(C)＜3

｜C｜＝0．
求出｜C｜＝1＋8t³，于是得8t³＝－1，t＝－1／2．

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考研数学一

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