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已知α1，α2，α3线性无关．α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关．则实数t等于_______．
已知α1，α2，α3线性无关．α1＋tα2，α2＋2tα3，α3＋4tα1线性相关．则实数t等于_______．
admin
2019-02-23
24
问题
已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关．α
1
＋tα
2
，α
2
＋2tα
3
，α
3
＋4tα
1
线性相关．则实数t等于_______．
选项
答案
t＝－1／2．
解析
记矩阵A＝(α
1
＋tα
2
，α
2
＋2tα
3
，α
3
＋4tα
1
)．用矩阵分解，有
A＝(α
1
，α
2
，α
3
)
记C＝
由于α
1
，α
2
，α
3
线性无关，(α
1
，α
2
，α
3
)是列满秩的，于是根据矩阵秩的性质，
r(α
1
＋tα
2
，α
2
＋2tα
3
，α
3
＋4α
1
)＝r(A)＝r(C)．
于是α
1
＋tα
2
，α
2
＋2tα
3
，α
3
＋4tα
1
线性相关
r(C)＜3
｜C｜＝0．
求出｜C｜＝1＋8t
3
，于是得8t
3
＝－1，t＝－1／2．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BE04777K
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考研数学一
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