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  3. 设f(x)=nx(1－x)n(n为自然数)， (Ⅰ)求f(x)； (Ⅱ)求证：f(x)＜．

设f(x)=nx(1－x)n(n为自然数)， (Ⅰ)求f(x)； (Ⅱ)求证：f(x)＜．

admin2016-10-26  61
问题 设f(x)=nx(1－x)n(n为自然数)，
(Ⅰ)求f(x)；
(Ⅱ)求证：f(x)＜．
选项
答案(Ⅰ)先求f′(x)=n(1一x)n－1[1一(n+1)x][*]0，得唯一驻点x=xn=[*]．又f(0)=f(1)=0[*] (Ⅱ)注意[*]单调下降极限为e[*] [*]
解析
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考研数学一

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