设总体X的概率密度为其中θ，φ(0＜θ，φ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn，是取自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ，φ的最大似然估计．

admin2014-04-23 61

问题设总体X的概率密度为

其中θ，φ(0＜θ，φ＜1)是未知参数，X₁，X₂，…，X_n，是取自总体X的简单随机样本，记N为样本值x₁，x₂，…，x_n中小于1的个数，求θ，φ的最大似然估计．

选项

答案首先检验总体X的概率密度函数是否满足规范性，由规范性得[*]解得φ=1一θ在此基础上对未知参数θ进行估计．记似然函数为L(θ)，则[*]当0＜x_i₁，…，x_{i_N}＜1，1≤x_{i_N+1}，…，x_i＜2时，两边取对数得lnL(θ)=NInθ+(n一N)ln(1一θ)．令[*] 解得[*] 因此θ的最大似然估计为[*]进而[*]

解析首先利用归一性求解参数之间的联系，再对两个参数进行最大似然估计．

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考研数学一

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设总体X的概率密度为其中θ，φ(0＜θ，φ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn，是取自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数，求θ，φ的最大似然估计．

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