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设总体X的概率密度为其中θ,φ(0<θ,φ<1)是未知参数,X1,X2,…,Xn,是取自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数,求θ,φ的最大似然估计.
设总体X的概率密度为其中θ,φ(0<θ,φ<1)是未知参数,X1,X2,…,Xn,是取自总体X的简单随机样本,记N为样本值x1,x2,…,xn中小于1的个数,求θ,φ的最大似然估计.
admin
2014-04-23
65
问题
设总体X的概率密度为
其中θ,φ(0<θ,φ<1)是未知参数,X
1
,X
2
,…,X
n
,是取自总体X的简单随机样本,记N为样本值x
1
,x
2
,…,x
n
中小于1的个数,求θ,φ的最大似然估计.
选项
答案
首先检验总体X的概率密度函数是否满足规范性,由规范性得[*]解得φ=1一θ在此基础上对未知参数θ进行估计.记似然函数为L(θ),则[*]当0<x
i
1
,…,x
i
N
<1,1≤x
i
N+1
,…,x
i
<2时,两边取对数得lnL(θ)=NInθ+(n一N)ln(1一θ). 令[*] 解得[*] 因此θ的最大似然估计为[*]进而[*]
解析
首先利用归一性求解参数之间的联系,再对两个参数进行最大似然估计.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BN54777K
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考研数学一
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