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  3. 设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的密度函数f1(x)，f2(x)是连续函数，则下列函数必为密度函数的是( )．

设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的密度函数f1(x)，f2(x)是连续函数，则下列函数必为密度函数的是( )．

admin2018-10-12  47
问题 设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的密度函数f1(x)，f2(x)是连续函数，则下列函数必为密度函数的是(    )．
选项 A、f1(x)f2(x)
B、f1(x)+f2(x)
C、f1(x)F2(x)
D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)
答案D
解析 选项D，由∫－∞+∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx
=∫－∞+∞d[F1(x)F2(x)]=F1(x)F2(x)|－∞+∞=1，
及f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)≥0，知D正确．
选项A，由∫－∞+∞f1(x)dx=1，∫－∞+∞f2(x)dx=1推不出∫－∞+∞f1(x)f2(x)dx=1，A错误．
选项B，∫－∞+∞[f1(x)+f2(x)]dx=∫－∞+∞f1(x)dx+∫－∞+∞f2(x)dx=2≠1，B错误．
选项C，∫－∞+∞f1(x)F2(x)dx=F1(x)F2(x)|－∞+∞－∫－∞+∞f2(x)F1(x)dx≠1，C错误．
故选D．
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经济类联考综合能力

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