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如图1-14-2所示,区域D是由曲线y=x3,y=一1,y=1及y轴围成的封闭图形,D1为D位于第一象限的图形,D2为D位于第三象限的图形,则以D为底,以z=x3+y为顶的曲顶柱体体积为( ).
如图1-14-2所示,区域D是由曲线y=x3,y=一1,y=1及y轴围成的封闭图形,D1为D位于第一象限的图形,D2为D位于第三象限的图形,则以D为底,以z=x3+y为顶的曲顶柱体体积为( ).
admin
2021-08-02
51
问题
如图1-14-2所示,区域D是由曲线y=x
3
,y=一1,y=1及y轴围成的封闭图形,D
1
为D位于第一象限的图形,D
2
为D位于第三象限的图形,则以D为底,以z=x
3
+y为顶的曲顶柱体体积为( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
由二重积分的定义可知
当二重积分存在时,它为一个确定的常数,它的值依赖于被积函数f(x,y)与积分区域D,而与积分变量无关,即
由二重积分的几何意义可知,当f(x,y)≥0时,二重积分
等于以D为底,以z=f(x,y)为曲顶的曲顶柱体的体积,在D
2
上,z=f(x,y)=x
3
+y<0,可知(A)不正确.又由于在D
1
上,
z=f(x,y)=x
3
+y>0,
可知所给曲顶柱体的体积为
因此(D)正确.
(B)的错误是将y=x
3
代入被积函数.二重积分中被积函数f(x,y)中(x,y)要取遍D的所有点,而非仅限于D的边界曲线.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BPy4777K
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考研数学二
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