设f(x)连续，且∫0xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分12f(x)dx的值。

admin2019-12-06 54

问题设f(x)连续，且∫₀^xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分₁²f(x)dx的值。

选项

答案令u＝x＋t，则t＝u－x，dt＝du，根据换元积分法， ∫₀^xf(x＋t)dz ＝∫_x^2x(u－x)f(u)du ＝∫_x^2xuf(u)－x∫_x^2xf(u)du＝lnx＋1，在等式∫_x^2xuf(u)du－x∫_x^2xf(u)du＝lnx＋1两端同时对x求导可得 2xf(2x)×2－xf(x)－∫_x^2xf(u)du－x[2f(2x)－f(x)]＝1/x，移项合并得 ∫_x^2xf(u)＝2xf(2x)－[*]。在上式中，令x＝1，结合f(2)＝1/2，可得 ∫₁²f(u)du＝2×[*]－1＝0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BTA4777K

考研数学二

相关试题推荐

若f(t)=，则f’(t)=______．
设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=___________.
设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值_________。
(χ＋χy－χ)dχdy＝_______，其中D由直线y＝χ，y＝2χ及χ＝1围成．
0被积函数是奇函数，在对称区间[一2，2]上积分为零．
设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=
设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，使得
设曲线L的极坐标万程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．看极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．
当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1－cosx)1／α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是()
[2006年]设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式=0.①验证f″(u)+f′(u)／u=0；②

随机试题

Whetherthecauseismaternalanti-bodies,heavymetalsorsomethingelse,thereisnoquestionthatthebrainsofyoungchildre
A．钠泵B．载体C．二者均是D．二者均非(2004年第112题)肾小管上皮细胞分泌氨需要
可摘局部义齿基托所不具备的作用是
患者牙痛剧烈，伴口臭、口渴、便秘，舌苔黄，脉洪。治疗应首选
安全现状评价是针对某一个生产经营单位总体或局部的生产经营活动进行的安全评价，根据有关法规的规定或生产经营单位安全管理要求进行。下列有关安全评价的内容中，不属于安全现状评价的是（）。
期末结转损益时，“本年利润”账户贷方所对应的账户可能为()。
—Hey,canIaskyouafavor?—Sure,______
在驾驶资格考试中，桩考(俗称考杆儿)是对学员要求很高的一项测试。在南崖市各驾驶学校以往的考试中，有一些考官违反工作纪律，也有些考官责任心不强，随意性较大，这些都是学员意见比较集中的问题。今年1月1日起，各驾驶学校考场均在场地的桩上安装了桩考器，由目测为主变
国家信息化体系包括6个因素，分别是信息资源、信息网络、(6)、信息产业和信息化人才，以及信息化政策、法规、标准和规范。
Linux系统的路由配置中，若设置静态路由，则需要(51)命令。在使用该命令时为了防止出现错误，可以用网络名字代替网络号，而网络名字可以在文件(52)中定义。为了将手工配置的命令存储下来，在系统启动时自动执行，可以通过(53)来实现。若运行动态路由，则(5

最新回复(0)

设f(x)连续，且∫0xtf(x＋t)dt＝lnx＋1，已知f(2)＝1/2，求积分12f(x)dx的值。

考研数学二

若f(t)=，则f’(t)=______．

设函数f(x)在(一∞，+∞)上连续，则A=___________.

设A是三阶矩阵，且各行元素的和都是5，则矩阵A一定有特征值_________。

(χ＋χy－χ)dχdy＝_______，其中D由直线y＝χ，y＝2χ及χ＝1围成．

0被积函数是奇函数，在对称区间[一2，2]上积分为零．

设f(x)在[0，1]连续，且f(0)=f(1)，证明至少存在一点ξ∈[0，1]，使得f(ξ)=

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，使得

设曲线L的极坐标万程为r=r(θ)，M(r，θ)为L上任一点，M0(2，0)为L上一定点．看极径OM0，OM与曲线L所围成的曲边扇形的面积值等于L上M0，M两点间弧长值的一半，求曲线L的极坐标方程．

当x→0+时，若lnα(1+2x)，(1－cosx)1／α均是比x高阶的无穷小，则α的取值范围是()

[2006年]设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且z=f()满足等式=0.①验证f″(u)+f′(u)／u=0；②

Whetherthecauseismaternalanti-bodies,heavymetalsorsomethingelse,thereisnoquestionthatthebrainsofyoungchildre

A．钠泵B．载体C．二者均是D．二者均非(2004年第112题)肾小管上皮细胞分泌氨需要

可摘局部义齿基托所不具备的作用是

患者牙痛剧烈，伴口臭、口渴、便秘，舌苔黄，脉洪。治疗应首选

安全现状评价是针对某一个生产经营单位总体或局部的生产经营活动进行的安全评价，根据有关法规的规定或生产经营单位安全管理要求进行。下列有关安全评价的内容中，不属于安全现状评价的是（）。

期末结转损益时，“本年利润”账户贷方所对应的账户可能为()。

—Hey,canIaskyouafavor?—Sure,______

国家信息化体系包括6个因素，分别是信息资源、信息网络、(6)、信息产业和信息化人才，以及信息化政策、法规、标准和规范。