n元二次型XTAX是正定的充分必要条件是( )。

admin2016-06-30  43

问题 n元二次型XTAX是正定的充分必要条件是(    )。

选项 A、|A|>0
B、存在n维非零向量X,使得XTAX>0
C、f的正惯性指数p=n
D、f的负惯性指数q=0

答案C

解析 |A|>0是A正定的必要条件,不是充分条件,必须保证A的所有顺序主子式全大于0,才能推出XTAX是正定的,排除A。二次型XTAX正定的充分必要条件是对任意的n维非零向量X,均有XTAX>0,而并非仅仅是存在,排除B。在D中,f的负惯性指数等于0,可保证XTAX为非负定二次型,但不能确保是正定二次型。
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