求y’’－y=e｜x｜的通解．

admin2021-11-15 2

问题求y’’－y=e^｜x｜的通解．

选项

答案自由项带绝对值，为分段函数，所以应将该方程按区间(－∞，0)∪[0，+∞)分成两个方程，分别求解．由于y’’=y+e^｜x｜在x=0处具有二阶连续导数，所以求出解之后，在x=0处使二阶导数连续，便得原方程的通解．当x≥0时，方程为 y’’－y=e^x，求得通解 y=C₁e^x+C₂e^－x+[*]xe^x． ① 当x＜0时，方程为 y’’－y=e^－x，求得通解 y=C₃e^x+C₄e^－x－[*]xe^－x． ② 因为原方程的解y(x)在x=0处连续且y’(x)也连续，则有 [*] 其中C₁，C₂为任意常数．此y在x=0处连续且y’连续．又因y’’=y+e^｜x｜，所以在x=0处y’’亦连续，即是通解．

解析

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考研数学一

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