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  3. 已知曲线积分．其中A为常数，φ(x)有连续一阶导数，φ(1)=1，L是绕(0，0)点一周的任意正向简单闭曲线，试求φ(x)及A．

已知曲线积分．其中A为常数，φ(x)有连续一阶导数，φ(1)=1，L是绕(0，0)点一周的任意正向简单闭曲线，试求φ(x)及A．

admin2020-03-05  29
问题 已知曲线积分．其中A为常数，φ(x)有连续一阶导数，φ(1)=1，L是绕(0，0)点一周的任意正向简单闭曲线，试求φ(x)及A．
选项
答案由原题可推得沿任何一条不包含原点在内的简单闭曲线积分为零．从而可得，在任何一个不含原点在内的单连通域内该线积分与路径无关，则有[*]，从而可解出φ(x)=x2，求出A=2π．
解析
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考研数学一

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