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设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠O，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：向量组α1，α2，α3线性无关．
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为三维列向量且α1≠O，若Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3． 证明：向量组α1，α2，α3线性无关．
admin
2016-05-17
79
问题
设A是三阶矩阵，α
1
，α
2
，α
3
为三维列向量且α
1
≠O，若Aα
1
=α
1
，Aα
2
=α
1
+α
2
，Aα
3
=α
2
+α
3
．
证明：向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
选项
答案
由Aα
1
=α
1
得(A—E)α
1
=0， 由Aα
2
=α
1
+α
2
得(A—E)α
2
=α
1
，由Aα
3
=α
2
+α
3
得(A—E)α
3
=α
2
． 令 k
1
α
1
+ k
2
α
2
+ k
3
α
3
=0 1) 两边左乘以(A—E)得 k
2
α
1
+ k
3
α
2
=0 2) 两边再左乘(A－E)得 k
3
α
1
=0， 由α
1
≠0得 k
3
=0，代入2)得 k
2
α
1
=0，则 k
2
=0， 再代入1)得 k
1
α
1
=0，从而 k
1
=0，于是α
1
，α
2
，α
3
线性无关．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/BcbD777K
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考研数学二
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