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  3. 设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．

admin2017-06-14  27
问题 设A是m×n矩阵，对矩阵A作初等行变换得到矩阵B，证明：矩阵A的列向量与矩阵B相应的列向量有相同的线性相关性．
选项
答案由于经初等行变换由A可得到B，故存在矩阵P1，P2，…，Ps，使Ps．…． P2P1A=B． 对矩阵A，B按列分块，并记A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，P=Ps．…． P2P1， 则有P(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)． 于是PαI=βI(i=1，2，…，n)． A的列向量[*]线性相关， [*]
解析
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考研数学一

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