2. 考研
  3. 对于有人口增长与技术进步的索洛模型Y=F(K，LE)，其中，总劳动L的增长率为n，劳动效率E的增长率为g。证明： (1)资本一产出比率是不变的。 (2)资本和劳动各自赚取了一个经济收入中的不变份额。 (3)资本总收入和劳动总收入都会

对于有人口增长与技术进步的索洛模型Y=F(K，LE)，其中，总劳动L的增长率为n，劳动效率E的增长率为g。证明： (1)资本一产出比率是不变的。 (2)资本和劳动各自赚取了一个经济收入中的不变份额。 (3)资本总收入和劳动总收入都会

admin2020-11-04  37
问题 对于有人口增长与技术进步的索洛模型Y=F(K，LE)，其中，总劳动L的增长率为n，劳动效率E的增长率为g。证明：
    (1)资本一产出比率是不变的。
    (2)资本和劳动各自赚取了一个经济收入中的不变份额。
    (3)资本总收入和劳动总收入都会按人口增长率加技术进步率n+g的速率增长。[中国人民大学802经济学综合2012研]
选项
答案(1)在稳定状态下有sy=(δ+n+g)k，这意味着居k／y=s／(δ+n+g)，因为s、δ、n和g都是固定的，所以k／y也是固定的。由于[*]所以在稳态下，资本—产出比率是不变的。 (2)资本赚得的份额即资本回报为MRK·(K／y)，由(1)可知稳态时K／y是同定的。而MRK是k的函数，而k在稳定状态时是不变的，所以MRK也是确定不变的。因此，资本回报MRK·(K／y)是不变的。劳动的收入份额=1一资本的收入份额。因此，既然资本收入份额不变，劳动的收入份额也不变。 (3)在稳态，总收入按人口增长率加上技术进步率n+g增长。由(2)可知劳动和资本的收入份额是不变的。既然份额不变，而总收入按n+g的速率增长，那么资本和劳动的收入也按n+g的速率增长。
解析
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