首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
admin
2020-03-16
87
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y
’
(x)>0,y(0)=1。过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
一S
2
恒为1,求曲线y=y(x)的方程。
选项
答案
设曲线y=y(x)上的点P(x,y)处的切线方程为 Y—y=y
’
(X—x), 它与x轴的交点为(x一[*],0)。 由于y
’
(x)>0,y(0)=1,因此y(x)>1(x>0)。于是 S
1
=[*]。 又可得 s
2
=∫
0
x
y(t)dt。 根据题设2S
1
一S
2
=1,有 [*]一∫
0
x
y(t)dt=1。 并且y
’
(0)=1,两边对x求导并化简得 yy
’’
=(y
’
)
2
, 这是可降阶的二阶常微分方程,令p(y)=y
’
,则上述方程可化 [*]=p
2
, 分离变量得 [*] 从而有y=C
2
e
C
1
x
。 根据y
’
(0)=1,y(0)=1,可得C
1
=1,C
2
=1。 故所求曲线的方程为y=e
x
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bo84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,+∞)上连续,单调不减且f(0)≥0,试证明函数F(x)=在[0,+∞)上连续且单凋不减(其中n>0).
求极限:
设函数f(u,v)具有二阶连续偏导数,函数g(y)连续可导,且g(y)在y=1处取得极值g(1)=2.求复合函数z=f(χg(y),χ+y)的二阶混合偏导数在点(1,1)处的值.
设n阶矩阵A的秩为1,试证:(1)A可以表示成n×1矩阵和1×n矩阵的乘积;(2)存在常数μ,使得Ak=μk一1A.
求下列极限:
已知齐次线性方程组同解,求a,b,c的值.
[2006年]函数y=C1ex+C2e-2x+xex满足的一个微分方程是().
求极限
设A和B是两个列数相同的矩阵,表示A在上,B在下构造的矩阵.证明≤r(A)+r(B).
设F(x)=,其中f’(x)在x=0处连续,且当x→0时,F’(x)~x2,则f’(0)=________.
随机试题
在Excel中,数字的对齐方式默认为右对齐,文本数据默认为______。
下列具体行政处罚种类中,在《动物防疫法》的规定中有,但在《行政处罚法》的规定中没有的是
[2007年,第5题]函数在x处的微分是()。
企业为发放工资支取现金,应通过的银行结算账户是()。
保守机密的要求不包括()。
()在19世纪完成了产业革命,大大促进了生产力的发展和经济的繁荣。
“开其意,达其辞”,这句话体现的教学原则是()。
在SQL语言的SELECT语句中,用于对结果元组进行排序的是哪一个子句?______。
SQL语言是具有()的功能。
A、Ithelpedstudentswithspellingandadding.B、Ithelpedstudentsbecomefamiliarwithavarietyofgoods.C、Studentsmightor
最新回复
(
0
)