首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续,且满足J f(x)dx=0,fxf(x)dx=0,求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
设f(x)在[0,1]上连续,且满足J f(x)dx=0,fxf(x)dx=0,求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
admin
2018-11-21
47
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且满足J f(x)dx=0,fxf(x)dx=0,求证:f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
选项
答案
令F(x)=∫
0
x
f(t)dt,G(x)=∫
0
x
F(s)ds,显然G(x)在[0,1]可导,G(0)=0,又 G(1)=∫
0
1
F(s)ds[*]sF(s)|
0
1
一∫
0
1
sdF(s)=F(1)一∫
0
1
sf(s)ds=0一0=0, 对G(x)在[0,1]上用罗尔定理知,[*]c∈(0,1)使得G’(c)=F(c)=0. 现由F(x)在[0,1]可导,F(0)=F(C)=F(1)=0,分别在[0,c],[c,1]对F(x)用罗尔定理知, [*]ξ
1
∈(0,c),ξ
2
∈(c,1),使得F’(ξ
1
)=f(ξ
1
)=0,F’(ξ
2
)=f(ξ
2
)=0,即f(x)在(0,1)内至少存在两个零点.
解析
为证f(x)在(0,1)内存在两个零点,只需证f(x)的原函数F(x)=∫
0
x
f(t)dt在[0,1]区间上有三点的函数值相等.由于F(0)=0,F(1)=0,故只需再考察F(x)的原函数G(x)=∫
0
x
F(s)ds,证明G(x)的导数在(0,1)内存在零点.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bpg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设某种器件使用寿命(单位:小时)服从参数为λ的指数分布,其平均使用寿命为20小时.在使用中当一个器件损坏后立即更换另一个新的器件,如此连续下去.已知每个器件进价为a元,试求在年计划中应为此器件做多少预算,才可以有95%的把握保证一年够用(假定一年按2000
曲线y=有()渐近线.
设f(x,y)=证明f(x,y)在点(0,0)处不可微.
向量v=xi+yi+zk穿过封闭圆锥曲面z2=x2+y2,0≤z≤h的流量等于___________.
曲面z—y—lnx+lnz=0与平面x+y一2z=1垂直的法线方程为__________.
设可微函数f(x,y,z)在点(x0,y0,z0)处的梯度向量为g,l=(0,2,2)为一常向量,且g.l=1,则函数f(x,y,z)在点(x0,y0,z0)处沿l方向的方向导数等于()
设线性无关的函数y1,y2,y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解,C1,C2是任意常数,则该非齐次方程的通解是()
已知A、B为三阶非零矩阵,且A=。β1=(0,1,-1)T,β2=(a,2,1)T,β3=(6,1,0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量,且Ax=β3有解。求(Ⅰ)a,b的值;(Ⅱ)求Bx=0的通解。
已知二次曲面方程x2+ay2+z2+2bxy+2xz+2yz=4可以经过正交变换化为椭圆柱面方程η2+4ξ2=4,求a,b的值和正交矩阵P。
证明cosnxdx=0.
随机试题
作图分析垄断竞争厂商长期均衡状态。
数据库系统的主要作用是_______。
母乳喂养儿肠道主要的细菌是
幽门梗阻的典型特征是
朱镕基同志在2001年视察北京国家会计学院时,为北京国家会计学院题词的内容不包括( )。
货币市场基金是我国基金市场一类重要的产品类型,以“余额宝”为代表的货币市场基金近年来迅速发展,成为投资者现金管理的良好工具。但货币基金快速发展的同时,同样面临多方面的风险,如T+0赎回方式带来的流动性风险,期限错配问题带来的投资管理风险等。2016年12月
你今天的着装.根据着装学,我们觉得你这个人比较拘谨,你怎么解释?(2012年6月29日湖南省法检系统公务员面试真题)
下列关于编译系统对某高级语言进行翻译的叙述中,错误的是(10)。
重载的关系运算符和逻辑运算符的返回类型应当是_______。
Whatistherestaurantfamousfor?
最新回复
(
0
)