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  3. 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。

设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。

admin2021-11-15  9
问题 设随机变量X与Y相互独立，下表列出了二维随机变量(X，Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处。
选项
答案离散型随机变量边缘分布律的定义： pi．=P{X=xi}=[*]P{X=xi，Y=yi}=[*]pij，i=1，2，…， p．j=P{Y=yi}=[*]P{X=xi，Y=yi}=[*]pij，j=1，2，…， 即在求关于X的边缘分布时，把对应x的所有y都加起来，同理求关于Y的边缘分布时，就把对应y的所有x都加起来。 故P{Y=y1}=p．1=[*]P{X=xi，Y = y1}=[*]pi1，即 P{Y = y1}= P{X =x1，Y = y1}+P{X=x2，Y =y1} 而由表知P{Y—y1}=[*]，P{X=x2，Y=y1}=[*]，所以 P{X=x1，Y=y1}= P{Y=y1}—P{X =x2，Y =y1}=[*] 又根据X和Y相互独立，则有 P{X=xi，Y=yi}=P{X=xi}P{Y=yi}，即Pij=Pi．p．j。 因 P{X=x1，Y=y1}=[*]，P{Y=y1}=[*]，所以 [*] 再由边缘分布的定义有 P{X=x1}=P{X=x1，Y=y1)+P{X=x1，Y=y2}+P{X=x1，Y=y3}， 所以 P{X=x1，Y = y3}= P{X=x1}—P{X=x1，Y=y1}— P{X = x1，Y = y2} [*] 又由独立性知 [*] 由边缘分布定义有P{Y=y3}=P{X=x1，Y=y3}+P{X=x2，Y=y3}，所以 P{X=x2，Y=y3}= P{Y=y3}—P{X=x1，Y=y3}=[*] 再由[*]pi．=1，所以P{X=x2}=1—P{X=x1}=1一[*]，而 P{X=x2}=P{X=x2，Y=y1}+P{X=x2，Y=y2}+P{X=x2，Y =y3} 故 P{X=x2，Y=y2}=P{X=x2}—P{X=x2，Y=y1}—P{X=x2，Y =y3} [*] 又[*]pi=1，所以 P{Y =y2}= 1—P{Y =y1}—P{Y =y3}=1—[*] 所以有 [*]
解析
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考研数学一

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