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设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处。
设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处。
admin
2021-11-15
13
问题
设随机变量X与Y相互独立,下表列出了二维随机变量(X,Y)联合分布律及关于X和关于Y的边缘分布律中的部分数值,试将其余数值填入表中的空白处。
选项
答案
离散型随机变量边缘分布律的定义: p
i.
=P{X=x
i
}=[*]P{X=x
i
,Y=y
i
}=[*]p
ij
,i=1,2,…, p
.j
=P{Y=y
i
}=[*]P{X=x
i
,Y=y
i
}=[*]p
ij
,j=1,2,…, 即在求关于X的边缘分布时,把对应x的所有y都加起来,同理求关于Y的边缘分布时,就把对应y的所有x都加起来。 故P{Y=y
1
}=p
.1
=[*]P{X=x
i
,Y = y
1
}=[*]p
i1
,即 P{Y = y
1
}= P{X =x
1
,Y = y
1
}+P{X=x
2
,Y =y
1
} 而由表知P{Y—y
1
}=[*],P{X=x
2
,Y=y
1
}=[*],所以 P{X=x
1
,Y=y
1
}= P{Y=y
1
}—P{X =x
2
,Y =y
1
}=[*] 又根据X和Y相互独立,则有 P{X=x
i
,Y=y
i
}=P{X=x
i
}P{Y=y
i
},即P
ij
=P
i.
p
.j
。 因 P{X=x
1
,Y=y
1
}=[*],P{Y=y
1
}=[*],所以 [*] 再由边缘分布的定义有 P{X=x
1
}=P{X=x
1
,Y=y
1
)+P{X=x
1
,Y=y
2
}+P{X=x
1
,Y=y
3
}, 所以 P{X=x
1
,Y = y
3
}= P{X=x
1
}—P{X=x
1
,Y=y
1
}— P{X = x
1
,Y = y
2
} [*] 又由独立性知 [*] 由边缘分布定义有P{Y=y
3
}=P{X=x
1
,Y=y
3
}+P{X=x
2
,Y=y
3
},所以 P{X=x
2
,Y=y
3
}= P{Y=y
3
}—P{X=x
1
,Y=y
3
}=[*] 再由[*]p
i.
=1,所以P{X=x
2
}=1—P{X=x
1
}=1一[*],而 P{X=x
2
}=P{X=x
2
,Y=y
1
}+P{X=x
2
,Y=y
2
}+P{X=x
2
,Y =y
3
} 故 P{X=x
2
,Y=y
2
}=P{X=x
2
}—P{X=x
2
,Y=y
1
}—P{X=x
2
,Y =y
3
} [*] 又[*]p
i
=1,所以 P{Y =y
2
}= 1—P{Y =y
1
}—P{Y =y
3
}=1—[*] 所以有 [*]
解析
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考研数学一
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