设A是n阶可逆矩阵，且A与A一1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

admin2020-03-16 39

问题设A是n阶可逆矩阵，且A与A^一1的元素都是整数，证明：｜A｜=±1．

选项

答案由于AA^一1=E，则｜A｜｜A^一1｜=1．因为A的元素都是整数，所以｜A｜必是整数,同理可得，｜A^一1｜亦必是整数．又由于两个整数｜A｜和｜A^一1｜相乘为1，故｜A｜和｜A^一1｜只能同时取值为±1．

解析

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考研数学二

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