2. 公务员
  3. 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：如图所示，斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=一3于点D(一3，m)． [img][/img] 若|OG|2=|OD|·|OE|，①求证：直

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：如图所示，斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=一3于点D(一3，m)． [img][/img] 若|OG|2=|OD|·|OE|，①求证：直

admin2018-10-10  5
问题 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：如图所示，斜率为k(k>0)且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x=一3于点D(一3，m)．
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若|OG|2=|OD|·|OE|，①求证：直线l过定点；②试问点B、G能否关于x轴对称?若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由．
选项
答案①由(1)知DD所在直线的方程为[*] 将其代入椭圆C的方程，并由k>0，解得 [*] 由距离公式及t>0得 [*] 由|OG|2=|OD|·|OE|得t=k， 因此，直线l的方程y=k(x+1)． 所以，直线l恒过定点(一1，0)． ②由①得 [*] 若B、G关于x轴对称，则 [*] 代入y=k(x+1)整理得3k2—1=[*] 即6k4—7k2+1=0， 解得k2=[*](舍去)或k2=1， 所以k=1， 此时[*]关于x轴对称． 又由(1)得x1=0，y1=0，所以A(0，1)． 由 △ABG的外接圆的圆心在x轴上，可设△ABG的外接圆的圆心为(d，0)， 因此[*] 故△ABG的外接圆的半径为 [*] 所以△ABG的外接圆方程为 [*]
解析
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