如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝PA，PA⊥平面ABC． (Ⅰ)求证：平面PBC⊥平面PAC； (Ⅱ)求直线AB与平面PBC所成的角的大小．

admin2015-11-09 58

问题如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝PA，PA⊥平面ABC．

(Ⅰ)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(Ⅱ)求直线AB与平面PBC所成的角的大小．

选项

答案(Ⅰ)证明：因为PA⊥面ABC，BC[*]面ABC 所以PA⊥BC 又因为AC⊥BC，PA∩AC＝A，所以BC⊥面PAC 又因为BC[*]面PBC 所以面PBC⊥面PAC． (Ⅱ)解：如图，过点A作AD⊥PC于D，连接DB．因为BC⊥面PAC，AD[*]面PAC，所以BC⊥AD，又因为AD⊥PC，PC∩BC＝C，所以AD上面BPC，BD[*]面BPC 所以AD⊥BD 利用勾股定理可得，[*]，根据余弦定理可得， [*] 即∠ABD＝[*] [*]

解析

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如图，在三棱锥P—ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝PA，PA⊥平面ABC． (Ⅰ)求证：平面PBC⊥平面PAC； (Ⅱ)求直线AB与平面PBC所成的角的大小．

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