[2015年] 设函数f(u，v)满足f(x+y，)=x2一y2，则与依次是( )．

admin2021-01-19 30

问题 [2015年] 设函数f(u，v)满足f(x+y，

)=x²一y²，则

与

依次是( )．

选项 A、

，0
B、0，

C、一

，0
D、0，一

答案D

解析作变量代换u=x+y，v=

，求出f(u，v)直接对u，v求导；也可在所给方程两边视u，v为中间变量，对x，y分别求导．
解一令u=x+y，v=

，则x=

．将其代入所给方程得到
f(u，v)=

在其两边分别对u，v求导，得到

解二在所给方程两边视u=x+y，v=

为中间变量，直接对x求导得到

由u=1，v=1解得x=y=

，代入式①、式②得到

利用克拉默法则，易得到

则(D)入选．

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