如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2A B，分别以DA、A B、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是( )。

admin2014-03-07 92

问题如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°，且DC＝2A B，分别以DA、A B、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是( )。

选项 A、S₁＋S₃＞S₂
B、S₁＋S₃＝S₂
C、S₁＋S₃＜S₂
D、无法确定

答案B

解析过A作BC的平行线A E与CD交于点E，根据DC＝2A B，可得AB＝CE＝DE。AE∥BC，可得∠AED＝∠BCD，故∠ADC＋∠AED＝90°，∠EAD＝90°，AD²＋AE²＝DE²,AD²＋BC²＝AB²，即S₁＋S₃＝S₂。

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