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已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．
已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．
admin
2020-06-05
108
问题
已知β
1
，β
2
是非齐次线性方程组Ax＝b的两个不同解，α
1
，α
2
是对应的齐次线性方程组Ax＝0的基础解系，k
1
，k
2
为任意常数，则方程组Ax＝b的通解是( )．
选项
A、k
1
α
1
＋k
2
(α
1
＋α
2
)＋
B、k
1
α
1
＋k
2
(α
1
－α
2
)＋
C、k
1
α
1
＋k
2
(β
1
＋β
2
)＋
D、k
1
α
1
＋k
2
(β
1
－β
2
)＋
答案
B
解析
对于选项(A)，(C)，因为
所以(A)，(C)中无非齐次线性方程组Ax＝b的特解，故均不正确．
对于选项(D)，虽然(β
2
－β
1
)是齐次线性方程组Ax＝0的解，但它与α
1
不一定线性无关，故(D)也不正确，从而选(B)．
事实上，对于(B)，由于α
1
，(α
1
－α
2
)与α
1
，α
2
等价(显然它们能够互相线性表示)，故α
1
，
(α
1
－α
2
)也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由
可知
是齐次线性方程组Ax＝b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，(B)正确．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/C8v4777K
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考研数学一
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