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  3. 设矩阵 相似．(1)求x和y的值；(2)求可逆矩阵P，使P—1AP=B．

设矩阵 相似．(1)求x和y的值；(2)求可逆矩阵P，使P—1AP=B．

admin2016-04-11  66
问题 设矩阵

相似．(1)求x和y的值；(2)求可逆矩阵P，使P—1AP=B．
选项
答案(1)由条件知A的特征值为λ1=一1，λ2=2，λ3=y，故有0=｜—E—A｜=(一1)3｜E+A｜=一｜E+A｜=一[*]=2x，→x一0．又由特征值的性质，有一1+2+y==一2+x+1，解得y=一2．所以，x=0，y=一2． (2)对于λ1=一1，由一E一A→E+A=[*]，得对应于λ1=一1的线性无关特征向量可取为ξ1=(0，2，一1)T；类似可求出对应于λ2=2，λ3=一2的线性无关特征向量分别可取为ξ2=(0，1，1)T，ξ3=(1，0，一1)T．因此，令矩阵P=[ξ1 ξ2 ξ3]=[*] 则有P—1AP=B．
解析
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考研数学一

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