首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
解下列微分方程: (Ⅰ)y〞-7y′+12y=χ满足初始条件的特解; (Ⅱ)y〞+a2y=8cosbχ的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)y″′+y〞+y′+y=0的通解.
解下列微分方程: (Ⅰ)y〞-7y′+12y=χ满足初始条件的特解; (Ⅱ)y〞+a2y=8cosbχ的通解,其中a>0,b>0为常数; (Ⅲ)y″′+y〞+y′+y=0的通解.
admin
2021-11-09
55
问题
解下列微分方程:
(Ⅰ)y〞-7y′+12y=χ满足初始条件
的特解;
(Ⅱ)y〞+a
2
y=8cosbχ的通解,其中a>0,b>0为常数;
(Ⅲ)y″′+y〞+y′+y=0的通解.
选项
答案
(Ⅰ)相应齐次方程的特征方程为λ
2
-7λ+12=0,它有两个互异的实根:λ
1
=3,λ
2
=4,所以,其通解为[*] 由于0不是特征根,所以非齐次方程的特解应具有形式y
*
(χ)=Aχ+B.代入方程,可得A=[*],B=[*],所以,原方程的通解为y(χ)=[*] 代入初始条件,则得[*] 因此所求的特解为y(χ)=[*] (Ⅱ)由于相应齐次方程的特征根为±ai,所以其通解为[*](χ)=C
1
cosaχ+C
2
sinaχ.求原非齐次方程的特解,需分两种情况讨论: ①当a≠b时,特解的形式应为Acosbχ+Bsinbχ,将其代入原方程,则得 A=[*],B=0. 所以,通解为y(χ)=[*]cosbχ+C
1
cosaχ+C
2
sinaχ,其中C
1
,C
2
为任意常数. ②当a=b时,特解的形式应为Aχcosaχ+Bχsinaχ,代入原方程,则得 A=0.B=[*]. 原方程的通解为y(χ)=[*]χsinaχ+C
1
cosaχ+C
2
sinaχ,其中C
1
,C
2
为任意常数. (Ⅲ)这是一个三阶常系数线性齐次方程,其相应的特征方程为λ
3
+λ
2
+λ+1=0,分解得(λ+1)(λ
2
+1)=0,其特征根为λ
1
=-1,λ
2,3
=±i,所以方程的通解为 y(χ)=C
1
e
-χ
+C
2
cosχ+C
3
sinχ,其中C
1
,C
2
,C
3
为任意常数.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CSy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设位于曲线下方、x轴上方的无界区域为G,则G绕x轴旋转一周所得立体的体积为.
设A,B均为n阶矩阵,且AB=A+B,则下列命题中,①若A可逆,则B可逆;②若A+B可逆,则B可逆;③若B可逆,则A+B可逆;④A—E恒可逆.正确的有()个.
设f(x)是在[a,b]上连续且严格单调的函数,在(a,b)内可导,且f(a)=a﹤b=f(b).证明:存在εi∈(a,b)(i=1,2,...,n),使得.
设函数f(x)可导且0≤f’(x)≤(k﹥0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,...),证明:存在且满足方程f(x)=x.
证明:.
就k的不同取值情况,确定方程x3-3x+k=0的根的个数。
设,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵。
设A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn)。记向量组(I)α1,α2,…,αn,向量组(Ⅱ)β1,β2,…,βn,向量组(Ⅲ)γ1,γ2,…,γn。已知向量组(Ⅲ)线性相关,则有()
设求∫02f(x-1)dx.
随机试题
竹笋在我国主要产于________。
现代企业的会计制度具有国际通用规范的性质。()
A、 B、 C、 D、 C
关于抗疟药下列说法正确的是
以下对有关指标说法正确的是()。
台灯作为一个实体可由市场决定其生产量,这种需求量是()。
《尚书》是中国文学史上第一部记叙文和议论文。()
2019年9月23日,“()——庆祝中华人民共和国成立70周年大型成就展”开幕式在北京展览馆举行。中共中央政治局常委、国务院总理李克强出席开幕式并讲话。
Evidenceofthebenefitsthatvolunteeringcanbringolderpeoplecontinuestorollin."Volunteershaveimprovedphysicalands
Whenyourunyourhandsthroughyourlover’shair,you’reprobablynotthinkingaboutyourplaceinthesocialhierarchy.Givey
最新回复
(
0
)