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  3. 设平面α平行于两直线及2x=y=z，且与曲面z=x2+y2+1相切，则α的方程为( )。

设平面α平行于两直线及2x=y=z，且与曲面z=x2+y2+1相切，则α的方程为( )。

admin2018-11-30  18
问题 设平面α平行于两直线及2x=y=z，且与曲面z=x2+y2+1相切，则α的方程为(    )。
选项 A、4x+2y–z=0
B、4x–2y+z+3=0
C、16x+8y–16z+11=0
D、16x–8y+8z–1=0
答案C
解析 由平面α平行于两已知直线可得，平面α的法向量为n=(2，–2，1)×(1，2，2)=–3(2，1，–2)。设切点：为(x0，y0，z0)，则切点处曲面的法向量为(2x0，2y0，–1)，故

从而z1=x02+y02+1=因此α的方程为：

即16x+8y–16z+11=0。
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