求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解． y"-y=sin2x．

admin2021-01-30 28

问题求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解．
y"-y=sin²x．

选项

答案方程整理得 [*] 对应的齐次方程的特征方程为r²一1=0，特征根为r₁=一1，r₂=1，则齐次方程的通解为 y=C₁e^-x+C₂e^x。先求微分方程[*]的一个特解，显然[*]是此方程的一个特解；再求微分方程[*]的一个特解，设 y₂^*=asin2x+bcos2x．则 y₂^*′=2acos2x-2bsin2x， y₂^*"=一4asin2x一4bcos2x．代入方程得[*]特解为[*]则非齐次微分方程的特解为 [*] 则非齐次方程的通解为 [*]

解析

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考研数学一

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就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．
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