案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

admin2017-04-24 73

问题案例：
在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。
两位学生的解法如下：
学生甲：设等差数列的首项为a₁，公差为d，则

所以S₁₁₀＝110a₁＋

＝－110。
学生乙：设等差数列{a_n}前n项和为S_n＝An²＋Bn，由已知得

解得A＝

。
所以S₁₁₀＝110²×

＝－110
针对上述解法，一些学生提出了自己的想法。
学生丙：怎么刚好有S₁₀₀＋S₁₀＝－S₁₁₀呢?这是一种巧合吗?上述所得到的结论中是否隐含着一般性的规律呢?
老师：同学丙所说的规律是否就是：
一般地，在等差数列{a_n}中，若存在正整数p，q且p≠q，使得S_p＝q，S_q＝p，则S_p＋S_q＝－S_p+q。 (*)
请同学们进行验证。
问题：
请验证(*)中结论是否成立。

选项

答案(*)中结论是成立的。由等差数列的前n项和公式可得： [*] 由于p≠q，联立①②可解得：d＝－[*] ④ 则S_p＋S_q＋S_p+q＝a₁(p＋q)＋[*] 代入①②得：S_p＋S_q＋S_p+q＝p＋q＋p＋q＋[*]2pq＝2(p＋q)＋dpq 代入④可得：S_p＋S_q＋S_p＋q＝0 故(*)中结论是成立的。

解析

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案例：在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。两位学生的解法如下：学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则所以S110＝110a1＋＝

数学学科知识与教学能力

教师资格

在不考虑其他因素的情况下，下列选项中能够引起商品房需求曲线出现图中变化的因素可能是()。①房贷首付比例提高②实施购房契税减免政策③商品房价格降低④实行购房补贴政策

经过30多年的不懈努力，深圳迅速从一个边陲小镇发展成为一个现代化大城市，综合经济实力跃居全国大中城市前列。这充分证明了()。

要学会在紧张的学习中寻找快乐，在挫折中体会经验，在细节中感知方向，在进步中品味幸福。紧张学习需要哲学的引导，这是凶为()。

求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}(i=0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2，④运算规则为：0+0=0，0+1=1，1

计算极限：()。

联系实际论述艺术创作的基本过程及每个环节的特征。

宫外孕的发生部位()

白血病病人突然出现头痛、呕吐、视力模糊等症状，常提示可能发生了（　　）。

药品批发企业按规定建立的药品销售记录是

酶活性中心是指

下列不属于企业核心竞争力主要体现的是()。

在党所面临的“四大挑战”中，所谓执政考验的核心是()

在线性表中采用折半查找法(二分查找法)查找一个数据元素，线性表应(54)。

coverletter本题有关论文提交的流程。录音原文的fixthethings是题目revise的同义替换；presentagain是sendback的同义转述。

案例： 在等差数列的习题课教学中，教师布置了这样一个问题：等差数列前10项和为100，前100项和为10．求前110项的和。 两位学生的解法如下： 学生甲：设等差数列的首项为a1，公差为d，则 所以S110＝110a1＋＝

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在不考虑其他因素的情况下，下列选项中能够引起商品房需求曲线出现图中变化的因素可能是()。①房贷首付比例提高②实施购房契税减免政策③商品房价格降低④实行购房补贴政策

经过30多年的不懈努力，深圳迅速从一个边陲小镇发展成为一个现代化大城市，综合经济实力跃居全国大中城市前列。这充分证明了()。

要学会在紧张的学习中寻找快乐，在挫折中体会经验，在细节中感知方向，在进步中品味幸福。紧张学习需要哲学的引导，这是凶为()。

求方程x4+x3+x2+1=0四个复根中落在第一象限的那个根，要求用根式表达。(提示：做变量替换z≈+)

为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息。设定原信息为a0a1a2，ai∈{0，1}(i=0，1，2)，传输信息为h0a0a1a2h1，其中h0=a0+a1，h1=h0+a2，④运算规则为：0+0=0，0+1=1，1

计算极限：()。

联系实际论述艺术创作的基本过程及每个环节的特征。

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