以下关于图的说法正确的是( )。 I图G的生成树是该图的一个极小连通子图 Ⅱ生成树中最长路径的起点和终点的度均为1 Ⅲ对任意一个图，从某个顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历，可访问图的所有顶点

admin2021-08-17 38

问题以下关于图的说法正确的是(       )。
  I图G的生成树是该图的一个极小连通子图
  Ⅱ生成树中最长路径的起点和终点的度均为1
  Ⅲ对任意一个图，从某个顶点出发进行一次深度优先或广度优先遍历，可访问图的所有顶点

选项 A、I、Ⅱ
B、Ⅱ、Ⅲ
C、I、Ⅱ
D、仅有Ⅱ

答案D

解析说法工是错误的，图G的生成树是该图的一个极小连通子图，但必须包含全部顶点。
说法Ⅱ是正确的，可用反证法证明。设v₁，v₂，…，v_k是生成树的一条最长路径，其中，v₁为起点，v_k为终点，若v_k的度为2，取v_k的另一个邻接点v，由于生成树中无回路。所以，v在最长路径上，显然v₁，v₂，…，v_k，v的路径最长，与假设矛盾。所以生成树中最长路径的终点的度为1。同理可证起点v₁的度不能大于1，只能为1。
说法Ⅲ是错误的，只有连通图从某个顶点出发进行一次遍历，可访问图的所有顶点。

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