设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

admin2019-03-23 99

问题设齐次线性方程组

的系数矩阵为A=

，设M_i(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：
如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)的倍数。

选项

答案因为R(A)=n—1，所以方程组的基础解系所含解向量的个数为n—(n—1)=1，同时因为R(A)=n—1，说明A中至少有一个(n—1)阶子式≠0，即M₁，M₂，…，M_n不全为0，于是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)是方程组的一个非零解，它可作为方程组的一个基础解系。故方程组的解都是(M₁，—M₂，…，(—1)^n—1M_n)的倍数。

解析

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考研数学二

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设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明：如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

考研数学二

已知α=(1，1，－1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．

下列矩阵中不能相似对角化的是

当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

已知方程组总有解，则λ应满足_________．

A=，r(A)=2，则()是A*X=0的基础解系．

设①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－CX=B?②求满足AX－CX=B的矩阵X的一般形式．

已知ξ1=(－3，2，0)T，ξ2=(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是________．

证明：χ－χ2＜ln(1＋χ)＜χ(χ＞0)．

设函数f(x，y)=讨论f(x，y)在(0，0)点的可微性．

某企业的收益函数为R(Q)＝40Q－4Q2，总成本函数C(Q)＝2Q2＋4Q＋10，如果政府对该企业征收产品税T＝Qt，其中t为税率，求(1)税收最大时的税率；(2)企业纳税后的最大利润．

()的关系问题是认识和处理人生问题的重要着眼点和出发点。

患者尿中夹砂石，排尿涩痛，或排尿时突然中断，尿道窘迫疼痛，少腹拘急，往往突发，一侧腰腹绞痛难忍，甚则牵及外阴，尿中带血，舌红，苔薄黄，脉弦或带数。治当

关于钢结构螺栓连接施工方法的说法，正确的有()。

按品种供应风险和重要性划分形成的品种战略，可分为（）。

从所给四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定规律性。

社区工作的具体目标不包括()。

寡头垄断企业的定价方法不包括()。

设a＞0为常数，则

Fromthehealthpointofviewwearelivinginamarvelousage.Weareimmunizedfrombirthagainstmanyofthemostdangerousd

设齐次线性方程组的系数矩阵为A=，设Mi(i=1，2，…，n)是A中划去第i列所得到的n—1阶子式。证明： 如果A的秩为n—1，则方程组的所有解向量是(M1，—M2，…，(—1)n—1Mn)的倍数。

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已知α=(1，1，－1)T是A=的特征向量，求a，b和α的特征值λ．

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当a，b取何值时，方程组有唯一解，无解，有无穷多解?当方程组有解时，求其解．

已知方程组总有解，则λ应满足_________．

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设①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX－CX=B?②求满足AX－CX=B的矩阵X的一般形式．

已知ξ1=(－3，2，0)T，ξ2=(－1，0，－2)T是方程组的两个解，则此方程组的通解是________．

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设函数f(x，y)=讨论f(x，y)在(0，0)点的可微性．

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